已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 11:05:00

问题描述：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式；
（2）求S_n的最大或最小值．

答

解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）
当n≥2时 a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a₁也适合上式
∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）
（2）a₁=-47，d=2，所以S_n有最小值
由

an＝2n−49≤0

an+1＝2(n+1)−49＞0

得23

＜n≤24

…（10分）
又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）
S24＝24×(−47)+

24×23

×2＝−576…（15分）
或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴当n=24时，S_n取得最小值-576．

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n， （1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最大或最小值．