定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(13)＝0，则满足f(log18x)＞0的x的取值范围是（ ）A. （0，+∞）B. (0，18)∪(12，2)C. (0，12)∪(2，+∞)D. (0，12)
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(
)＝0，则满足f(log1 3
x)＞0的x的取值范围是（ ）1 8
A. （0，+∞）
B. (0，
)∪(1 8
，2)1 2
C. (0，
)∪(2，+∞)1 2
D. (0，
) 1 2
答
知识点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．
由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-13）=f（13）=0．故由 f(log18x)＞0 可得 log18x＞13 ①，或 log18x＜-13 ②．由①可得 lgx3lg12＞13，lgx＜lg12，解得 0...
答案解析：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-
）=f（1 3
）=0．故由不等式可得 log1 3
x＞1 8
①，或 log1 3
x＜-1 8
②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．1 3
考试点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．