已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.1.求f（1） 2.证明：fx在定义域上是增函数.3.若f（1/3）=-1,求满足不等式f（x）+f（1/x-2）大于等于2的x的取值范围
问题描述：
已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.
1.求f（1） 2.证明：fx在定义域上是增函数.3.若f（1/3）=-1,求满足不等式f（x）+f（1/x-2）大于等于2的x的取值范围
答
1由题意令x=1,y=1得到f(1*1)=f(1)+f(1)即f(1)=0
2令a>1有 f(1)=f(a*(1/a))=f(a)+f(1/a)=0 得到：f(a)=-f(1/a)
对于大于1的任意x有 f(ax)-f(x)=f(a)>0所以在x>1时f(x)为增函数，x3 f(1/3)=-1，沿用上题结论，有f(3)=1,原不等式=f(1-2x)>=2=f(3)+f(3)=f(9),由于f(x)为增函数，所以
1-2x>=9 x
答
1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1） 所以f（1）=02.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2 所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2） 即f（X1)—f（X2）=f （X1/X2）设 X1大于X2大于0有题目可知 当x＞1时,f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0...