设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:1/x1+1/x2=1/x3.

问题描述:

设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:

1
x1
+
1
x2
1
x3

由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根,即ax2-kx-b=0,
x1+x2

k
a
x1x2=−
b
a

1
x1
+
1
x2
x1+x2
x1x2
=−
k
b

∵直线与x轴交点的横坐标为:x3=-
b
k

1
x3
=-
k
b

1
x1
+
1
x2
1
x3