设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:1/x1+1/x2=1/x3.
问题描述:
设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:
+1 x1
=1 x2
. 1 x3
答
由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根,即ax2-kx-b=0,
∴x1+x2=
,x1x2=−k a
;b a
∴
+1 x1
=1 x2
=−
x1+x2
x1x2
;k b
∵直线与x轴交点的横坐标为:x3=-
,b k
∴
=-1 x3
;k b
∴
+1 x1
=1 x2
.1 x3