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已知函数f（x）的值域[38，49]，求y=f（x）+1−2f(x)的值域______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:09
问题描述：

已知函数f（x）的值域[

3
8
，
4
9
]，求y=f（x）+
 1−2f(x)
的值域______．

答

设t=

 1−2f(x)
，
∵f（x）∈[
3
8
，
4
9
]，∴t∈[
1
3
，
1
2
]，
y=
1−t2
2
+t=-
1
2
（t-1）2+1；
函数在[
1
3
，
1
2
]上单调递增，
∴函数的值域是[
7
9
，
7
8
]．
故答案是：[
7
9
，
7
8
]．
答案解析：令t=
 1−2f(x)
，求出t的范围，把函数转化为关于t的函数，利用函数的单调性求值域．
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了函数值域的求法，解答本题的关键是利用换元法把函数转化为一元二次函数，根据一元二次函数的单调性求值域．

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