在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)^2+k的图像与x轴交于点AB,顶点为C,点D在这个函数的对称轴上,在平面直角坐标系中,以知二次函数Y=A（X-1）^2+K的图像与X轴交于A,B,顶点为C,点D在这个函数的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且一个内角为60的菱形,求二次函数解析式

因为Y=A（x－1）^2+K，所以顶点C的坐标为（1，K），
因为二次函数的图像与X轴交于A,B,所以点A（X1,0）B(X2,0)
1、若∠ACB=60·，则AB=2，所以AO=1，OC=√3，所以C=（1,－√3）， 又因为对称轴为1，A(X1,0)、B(X2,0)，所以A=(0,0)、B=(2,0)
把A=(0，0)、 B=(2，0)、C=(1,－√3) 代入二次函数得Y=－√3（X-1）－√3
2、若DAC=60·，则BAC=30·，所以CO=12AC=1，所以AO=-√3，BO=√3，C(1，-1)
则A=(1-√3,0)、B=(1+√3，0)。
把点A、B、C代入二次函数得：Y=1／3(X-1)-1

因为Y=A（X-1）^2+K，所以顶点C的坐标为（1，k），而A,B在X轴上，且四边形ABCD是一个菱形，所以四边形ABCD的对角线分别为X轴和抛物线的对称轴，相交于O点。分两种情况：
1，当内角C为60度时，三角形ACO中，角ACO为30度，根据正弦定律，其对应的直角边等于斜边的一半，及线段AO等于1，则A点坐标为（0，0）另一直角边为√3，所以C坐标为
（1，-√3），将这两个坐标代入二次函数中，可得解析式为：Y= -√3(x-1）^2-√3。
2，当内角A为60度时，三角形ACO中，角ACO为60度，根据正弦定律，其对应的直角边等于斜边的√3/2，及线段AO等于√3，则A点坐标为（1-√3，0）另一直角边为1，所以C坐标为
（1，-1），将这两个坐标代入二次函数中，可得解析式为：Y=1/3(x-1)^2 -1。

因为Y=A（X-1）^2+K,所以顶点C的坐标为（1,k）,而A,B在X轴上,且四边形ABCD是一个菱形,所以四边形ABCD的对角线分别为X轴和抛物线的对称轴,相交于O点.分两种情况：
1,当内角C为60度时,三角形ACO中,角ACO为30度,根据正弦定律,其对应的直角边等于斜边的一半,及线段AO等于1,则A点坐标为（0,0）另一直角边为√3,所以C坐标为
（1,-√3）,将这两个坐标代入二次函数中,可得解析式为：Y= -√3(x-1）^2-√3.
2,当内角A为60度时,三角形ACO中,角ACO为60度,根据正弦定律,其对应的直角边等于斜边的√3/2,及线段AO等于√3,则A点坐标为（1-√3,0）另一直角边为1,所以C坐标为
（1,-1）,将这两个坐标代入二次函数中,可得解析式为：Y=1/3(x-1)^2 -1.