已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
问题描述：
已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
答
∵f（x）的一个原函数为e^(x^2),
∴f(x)=2x*e^x²
∴原式=∫x[1/2*f(2x)]dx=x*[1/2*f(2x)]-∫[1/2*f(2x)]dx=x/2*f(2x)-1/4∫f(2x)d(2x)=x/2*f(2x)-1/4*e^(2x)²+c
=x/2*2x*e^(2x)²-1/4*e^(4x²)+c=x²e^(4x²)-1/4*e^(4x²)+c
答
已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),原函数求导得到f(x)那么f(x)=[e^(x^2)]*2x,f(2x)=[e^(4x^2)*4x∫xf'(2x)dx =(1/2)∫xf'(2x)d2x =(1/2)∫xdf(2x)=(1/2)[xf(2x)-∫f(2x)dx ]=xf(2x)/2-(1/4)∫f(2x)d2x=(2x^2)(e^(4x^...