将既能被5整除,又能被7整除自35起从小到大排成一行,共有1991个,求这个数的和被11除的余数是多少?
问题描述：
将既能被5整除,又能被7整除自35起从小到大排成一行,共有1991个,求这个数的和被11除的余数是多少?
甲乙二人做N的带余除法,甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,求甲所得的余数.
答
既能被5整除,又能被7整除的数最小是35
那么这1991个数之和
S=35(1+2+3+4+5+.+1991)
S=35x1991x1992/2
S=35x1991x996
因为1991能被11整除,所以S÷11的余数为0这好像是复制粘贴？吧！😔中分析：因为5与7都是质数，所以能被5整除，又能被7整除的数就是35的倍数。从小到大排成一行，则依次为：3570 105 …… （即35的自然数倍）即35x1 35x2 35x3……35x199035x1991 共1991个求这个数的和为：S=35x1+35x2=35x3+……+35x1991 =35x(1+2+3+……+1991）=35x[(1+1991)x1991/2]=35x1991x1992/2=35x1991x996因为1991能被11整除，所以S=35x1991x996也能被11整除，即余数为0。谢谢哦！😄第二题：设甲除8后，这个数为8a+b，乙除9后，这个数为9c+d，则 8a+b=9c+d ①a+d=13 ②又②的d=13-a代入①得8a+b=9c+13-a即a=c+(13-b)/9又因为b是1到7 这几个自然数之一（因为除数为8，余数肯定小于8）(13-b)/9为整数于是，b=4即甲所得的余数为4.