已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值.
问题描述：
已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值.
答
二次函数y=x²+2ax-2的开口向上,对称轴方程是x=-a
a值不确定,所以这是一个讨论题.
当-a=1时,即：a=-1时,
x=1时有最小值 y=1-2-2=-3；
x=-1或x=3时有最大值 y=1.
当1<-a<3时,即：-1>a>-3时,
x=-a时有最小值 y(小)=(-a)²+2a*(-a)-2=-a²-2 ；
x=-1时有最大值 y(大)=1-2a-2=-2a-1
当 -a≥3时,即：a≤-3时,
x=3时有最小值 y=9+6a-2=7+6a；
x=-1时有最大值 y=1-2a-1=-a-1.
当-1＜-a<1时,即：1>a>-1
x=-a时有最小值 y=(-a)²-2a²-2=-a²-2
x=3时有最大值 y=9+6a-2=7+6a
当-a≤-1时,即：a≥1时,
x=-1时有最小值 y= y=1-2a-1=-a-1；
x=3时有最大值y=9+6a-2=7+6a