若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（ ）A. -1B. 1C. 0D. 2
问题描述：
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
答
由题意，可得
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，
∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（-
）=-1，解之得k=2，1 2
所以圆方程为x2+y2+2x+my-4=0，圆心坐标为(−1，−
)，m 2
将(−1，−
)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．m 2
故选：B
答案解析：由题意，得直线x+2y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=2，得出圆方程为x2+y2+2x+my-4=0，将圆心坐标代入x+2y=0，解得m=-1，可得本题答案．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数k、m的值．着重考查了直线的斜率、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．