求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的方程
问题描述：
求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的方程
求个简便点的方法
答
因为所求的圆过两个已知圆的交点,所以可设所求圆的方程为 (x^2+y^2+4x-3)+k(x^2+y^2-4y-3)=0 ,化简得 x^2+y^2+4/(k+1)*x-4k/(k+1)*y-3=0 ,因此圆心为 （ -2/(k+1) ,2k/(k+1)）,因为圆心在直线 2x-y-4=0 上,所以 -4/(...抱歉= =第一步就没懂这个设是为啥因为两个圆的交点既在第一个圆上，又在第二个圆上，所以，每个交点的坐标既满足第一个方程，又满足第二个方程，因此，每个交点的坐标都满足方程 f1(x,y)+kf2(x,y)=0 ，而该方程是圆的方程，那么这就是过两个交点的几乎所有的圆（只有第二个除外），那么所求的圆也一定在其中。...每个交点的坐标都满足方程 f1(x,y)+kf2(x,y)=0 ← 这里为什么一定要带k..不同的 k 对应不同的圆，但它们都经过那两个交点。你也可以把利用 kf1(x，y)+f2(x，y)=0 ，但这时遗漏了第一个圆，所以，正确的做法是 k1*f1(x,y)+k2*f2(x,y)=0 ，这里 k1、k2 是任意实数。