设直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4和c^4+h^4的大小关系为
问题描述：
设直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4和c^4+h^4的大小关系为
答
c^4+h^4 > a^4+b^4
法一：特取法。特取一三角形 ，用计算器一算就有结果。
法二：设一锐角为A ，把a ，b， c都用A与h表示，在进行三角变换，就得出结果。
答
由勾股定理可知：C^2=a^2+b^2
两边同时平方得：c^4=a^4+2a^2b^2+b^4
易知：c^4> a^4+b^4（因为2a^2b^2>0）
而h^4>0
所以：c^4+h^4 > a^4+b^4