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如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力．求：（1）小球离开轨道落到距地面R/2高处时，小球的水平位

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:14:23

问题描述：

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力．求：

（1）小球离开轨道落到距地面

R

2

高处时，小球的水平位移；
（2）小球落地时的速度．

答

（1）小球在轨道最高点的速度v₀，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m

v02

R

，
因为N=mg，
所以2mg=m

v02

R

，
解得：v0=

2Rg

．
若运动到离地

R

2

高所用时间为t，则

3

2

R=

1

2

gt2．
解得：t=

3

R

g

所以水平位移x=v0t=

6

R．
（2）设落地竖直方向速度v_y，则
v_y²=2g•2R．
落地速度vt=

v02+vy2

=

6Rg

答：（1）小球离开轨道落到距地面

R

2

高处时，小球的水平位移为

6

R；
（2）小球落地时的速度为

6Rg

．