如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求（1）圆形轨道里运动的最小速度多少？（2）释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的34倍．

答

（1）如图，带电小球运动到图中最高点时，重力、电场力的合力提供向心力时，速度最小，因为qE=

3

4

mg
则重力与电场力的合力为：F=

(mg)2+(qE)2

=

5

4

mg
因为小球刚好在圆轨道内做圆周运动，故最高点合力提供向心力，即 F=m

v2

R

解得：v=

5 4 gR

（3）从B点到等效最高点，由动能定理得：-mgR（1+cosθ）-qERsinθ=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

其中sinθ=

qE

F

=

3

5

，cosθ=

4

5

从A到B，由动能定理得：qEs=

1

2

m

v

2 B

联立解得：s=

23

6

R
答：
（1）圆形轨道里运动的最小速度是

5 4 gR

．
（2）释放点A距圆轨道最低点B的距离s是

23

6

R．
答案解析：（1）带电小球受到重力和电场力作用，重力和电场力都是恒力，故重力和电场力的合力也是恒力，所以在轨道上上升的运动过程中，动能减小，因为小球刚好在圆轨道内做圆周运动，故合力恰好提供向心力时是小球做圆周运动的临界状态，此时小球的速度最小，此时的“最高点”是等效最高点，不是相对于AB轨道的最高点．（2）从B点到等效最高点，重力做负功，电场力做负功，运用动能定理，可以计算出B点的速度．A到B的过程运用动能定理，可得A到B的距离s．
考试点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．
知识点：本题要注意速度最小的位置的最高点不是相对于地面的最高点，而是合力指向圆心，恰好提供向心力的位置，这是解题的关键．