设f(x)=lg(21−x+a)是奇函数,则使f(x)>0的x的取值范围是(  ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(0,+∞)

问题描述:

设f(x)=lg(

2
1−x
+a)是奇函数,则使f(x)>0的x的取值范围是(  )
A. (-1,0)
B. (0,1)
C. (-∞,0)
D. (0,+∞)

根据奇函数的性质可得,f(0)=lg(2+a)=0
∴a=-1,f(x)=lg(

2
1−x
−1)=lg
1+x
1−x

由f(x)>0可得,lg
1+x
1−x
>0

1+x
1−x
>1

解不等式可得0<x<1
故选:B