设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=（　　）A. 0.5B. 0C. 2D. -1

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:48:45

问题描述：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=（　　）
A. 0.5
B. 0
C. 2
D. -1

答

∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-

由 f（x+3）=-

f(x)

，
可得：f（x+6）=-

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=

．
故选A．
答案解析：f（x+6）=-

f(x+3)

=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（-2）=-f（2），令x=-1可得f（2）的值，代入可得答案．
考试点：函数的值；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．
知识点：本题考查函数的周期性、奇偶性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．