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如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则S△OAES△ABC=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:11:55
问题描述：

如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则

S△OAE
S△ABC
=______．

答

∵F为△ABC的边AC的中点，
∴S△AEF=

1
2
S△ACE，
∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴S△ACE=
2
3
S△ABC，
∵O是△AEC的中线的交点，
∴OF=
1
2
OE，
∴S△AOE=
2
3
S△AEF，
∴S△AOE=
2
3
×
1
2
×
2
3
S△ABC=
2
9
S△ABC．
即
S△OAE
S△ABC
=
2
9
．
故答案为：
2
9
．

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