(文)已知函数f(x)=x2+10x-a+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

(文)已知函数f(x)=x2+10x-a+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

由于函数f(x)=x2+10x-a+3的图象的对称轴方程为x=-5,故函数在[-2,+∞)上单调递增,
故函数的最小值为f(-2)=-13-a.
由于当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,
∴-13-a≥0,求得a≤-13.