a＞0，b＞0且a+b＝1，则(1a2−1)(1b2−1)的最小值（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9
问题描述：
a＞0，b＞0且a+b＝1，则(
−1)(1 a2
−1)的最小值（ ）1 b2
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答
根据基本不等式a+b=1≥2
，可得到ab≤
ab
即1 4
≥ 41 ab
化简不等式(
−1)(1 a2
−1)＝1 b2
−(1
a2b2
+1 a2
)+1=1 b2
+1≥92 ab
故最小值为9．
故选D．
答案解析：首先分析题目，由等式a+b=1求不等式(
−1)(1 a2
−1)的最小值，考虑到可以应用基本不等式故a+b=1≥21 b2
，可得到
ab
≥ 4，然后化简不等式(1 ab
−1)(1 a2
−1)，把1 b2
≥ 4代入即可得到最小值．1 ab
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：此题主要考查由基本不等式求最小值的问题，在高考中属于重点考点，题目有一定的灵活性，属于中档题目．