化简:cos(4n+14π+α)+cos(4n−14π-α),n∈z.
问题描述:
化简:cos(
π+α)+cos(4n+1 4
π-α),n∈z. 4n−1 4
答
cos(
π+α)+cos(4n+1 4
π-α)4n−1 4
=cos(nπ+
+α)+cos(nπ−π 4
-α).π 4
当n为偶数时,
原式=cos(
+α)+cos(π 4
+α)π 4
=2cos(
+α);π 4
当n为奇数时,
原式=-cos(
+α)-cos(π 4
+α)π 4
=-2cos(
+α).π 4
答案解析:把原式化为cos(nπ+
+α)+cos(nπ−π 4
-α),分n为偶数和奇数利用诱导公式化简,然后利用两角差的正弦和余弦公式求值.π 4
考试点:三角函数的化简求值.
知识点:本题考查三角函数的化简求值,考查了分类讨论的数学思想方法,考查了两角和与差的正余弦公式,是中档题.