化简：cos（4n+14π+α）+cos（4n−14π-α），n∈z．
问题描述：
化简：cos（
π+α）+cos（4n+1 4
π-α），n∈z． 4n−1 4
答
cos（
π+α）+cos（4n+1 4
π-α）4n−1 4
=cos（nπ+
+α）+cos（nπ−π 4
-α）．π 4
当n为偶数时，
原式=cos（
+α）+cos（π 4
+α）π 4
=2cos（
+α）；π 4
当n为奇数时，
原式=-cos（
+α）-cos（π 4
+α）π 4
=-2cos（
+α）．π 4
答案解析：把原式化为cos（nπ+
+α）+cos（nπ−π 4
-α），分n为偶数和奇数利用诱导公式化简，然后利用两角差的正弦和余弦公式求值．π 4
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了两角和与差的正余弦公式，是中档题．