化简:cos(4n+14π+α)+cos(4n−14π-α),n∈z.

问题描述:

化简:cos(

4n+1
4
π+α)+cos(
4n−1
4
π-α),n∈z.

cos(

4n+1
4
π+α)+cos(
4n−1
4
π-α)
=cos(nπ+
π
4
+α)+cos(nπ
π
4
-α).
当n为偶数时,
原式=cos(
π
4
)+cos(
π
4

=2cos(
π
4
);
当n为奇数时,
原式=-cos(
π
4
)-cos(
π
4

=-2cos(
π
4
).
答案解析:把原式化为cos(nπ+
π
4
+α)+cos(nπ
π
4
-α),分n为偶数和奇数利用诱导公式化简,然后利用两角差的正弦和余弦公式求值.
考试点:三角函数的化简求值.
知识点:本题考查三角函数的化简求值,考查了分类讨论的数学思想方法,考查了两角和与差的正余弦公式,是中档题.