化简sin(nπ+α)cos(nπ−α)cos[(n+1)π−α],n∈Z.

问题描述:

化简

sin(nπ+α)cos(nπ−α)
cos[(n+1)π−α]
,n∈Z.

当n=2k(k∈Z)时,原式=

sinαcosα
−cosα
=-sinα;
当n=2k-1(k∈Z)时,原式=
(−sinα)(−cosα)
cosα
=sinα.