化简sin(nπ+α)cos(nπ−α)cos[(n+1)π−α],n∈Z.

问题描述:

化简

sin(nπ+α)cos(nπ−α)
cos[(n+1)π−α]
,n∈Z.

当n=2k(k∈Z)时,原式=

sinαcosα
−cosα
=-sinα;
当n=2k-1(k∈Z)时,原式=
(−sinα)(−cosα)
cosα
=sinα.
答案解析:利用诱导公式化简.应分当n为偶数时和为奇数时两种情况.因为这两种情况正余函数的正负值不同.
考试点:运用诱导公式化简求值.

知识点:本题主要考查诱导公式的应用.注意三角函数的正负号的判断.