化简:cos(4n+1/4π+α)+cos(4n−14π-α),n∈z.

问题描述:

化简:cos(

4n+1
4
π+α)+cos(
4n−1
4
π-α),n∈z.

cos(

4n+1
4
π+α)+cos(
4n−1
4
π-α)
=cos(nπ+
π
4
+α)+cos(nπ
π
4
-α).
当n为偶数时,
原式=cos(
π
4
)+cos(
π
4

=2cos(
π
4
);
当n为奇数时,
原式=-cos(
π
4
)-cos(
π
4

=-2cos(
π
4
).