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如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:37:48
问题描述：

如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为______．

答

连接EF，DF，
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=

BC
2
，
在Rt△BDC中，FD=
BC
2
，
∴FE=FD=9，
即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，
∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），
在Rt△GDF中，FG=
FD2−DG2
=
81−25
=2
14
．
故答案为：2
14
．

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