甲、乙两人玩投篮球游戏,规则如下：两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏.已知甲每次投中的概率为1/4,乙每次投中的概率为1/3,求结束游戏时 ①乙投篮次数不超过1次的概率 ②记甲,乙投篮次数之和为ξ,求ξ的分布列和期望
问题描述：
甲、乙两人玩投篮球游戏,规则如下：两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏.已知甲每次投中的概率为1/4,乙每次投中的概率为1/3,求结束游戏时 ①乙投篮次数不超过1次的概率 ②记甲,乙投篮次数之和为ξ,求ξ的分布列和期望
答
一、乙投篮不超过一次有三可能：1.甲第一次就中；2.甲不中乙中；三.甲不中乙不中甲中；所以概率为三种情况之和,P=1/4+(3/4)*(1/3)+(3/4)*(2/3)*(1/4)=5/8
二、ξ可以为1,2,3,4,；
当ξ=1时,p1=1/4
ξ=2时,p2=(3/4)*(1/3)=1/4
ξ=3时,p3=(3/4)*(2/3)*(1/4)=1/8
ξ=4时,p4=(3/4)*(2/3)*(3/4)=3/8
期望E=1/4+2*(1/4)+3*(1/8)+4*(3/8)=21/8