1.函数f(x)对任意的m,n属于R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0时f(x)大于1,(1)求证f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)1),(1)证明函数f(x)在(-1,+无穷)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数.
1.函数f(x)对任意的m,n属于R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0时f(x)大于1,
(1)求证f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)1),
(1)证明函数f(x)在(-1,+无穷)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数.
1.函数f(x)对任意的m,n属于R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0时f(x)大于1,
(1)求证f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)证明:
(1)设n>0,当x大于0时f(x)大于1,所以f(n)>1
对于任何n>0,m为全体实数
都有f(m+n)-f(m)=f(n)-1>0
即f(m+n)>f(m)
而m+n>m
所以f(x)在R上是增函数
(2)任意的m,n属于R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1
f(3)=f(1)+f(2)-1
f(2)=2f(1)-1
相加得f(1)=2
f(x)为增函数
f(a^2+a-5)a^2+a-5=》-2
有点复杂
给点时间
1,(1)在R上任取X1,X2,使X1>X2,即X1=x2+m(m>0)
f(x1)-f(x2)=f(x2+m)-f(x2)=f(x2)+f(m)-1-f(x2)=f(m)-1
因为m>0,则f(m)>1,即f(x1)>f(x2)
即得证
(2),f(3)=f(1)+f(2)-1
f(2)=2f(1)-1
得f(1)=2
f(x)为增函数
f(a^2+a-5)a^2+a-52,(1)a>1,则a^x为增函数
(x-2)/(x-1)=1-1/(x-1)也为增函数
即得证
(2)假设有负根
a^x>0,(x-2)/(x-1)=1-1/(x-1)>0
f(x)>0,假设不成立
原命题成立