已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是
问题描述:
已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是
答
∵x+y=4∴(x+y)/4=1 ∵1/x+4/y
=(x+y)/4x+(x+y)/y
=1/4+y/4x+x/y+1=5/4+2√(y/4x*x/y)≥9/4
∵(1/x+4/y)最小值≥m
∴m≤9/4