已知a>1,b>1,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ca+1的大小
问题描述:
已知a>1,b>1,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ca+1的大小
如题
答
(abc+a+b+c)-(ab+bc+ca+1)………………(求差法)
=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1………………(因式分解)
=(a-1)(b-1)(c-1)>0 ………………(根据a>1,b>1,c>1,)
所以abc+a+b+c>ab+bc+ca+1