已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则a2+2ab+2ac+4bcb2−2bc+c2的最小值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则
的最小值为______．
a2+2ab+2ac+4bc
b2−2bc+c2
答
答案解析：根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据
=
a2+2ab+2ac+4bc
b2−2bc+c2
=(a+2b)(a+2c) (b−c)2
，结合基本不等式可得4(a+2b)(a+2c) [(a+2b)−(a+2c)]2
的最小值．
a2+2ab+2ac+4bc
b2−2bc+c2
考试点：函数零点的判定定理；基本不等式．
知识点：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子
=
a2+2ab+2ac+4bc
b2−2bc+c2
=(a+2b)(a+2c) (b−c)2
的分解变形是解答的关键．4(a+2b)(a+2c) [(a+2b)−(a+2c)]2