1、盒中有9个正品和3个废品,每次取一个产品,取出后不再收回,在取得正品前已取出的废品数∮的期望E∮是多少?2、罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住球的颜色再放回,连续摸取4次,设∮为取得红球的次数,则∮的期望E∮是多少?

1 .
∮: 0---------- 1-------------- 2
期望：9/12-- (3/12)*(9/11)--(3/12)*(2/11)*(9/10)
∮: -------------3
期望(3/12)*(2/11)*(1/10)*(9/9)
方差：0*（9/12)+1*(3/12)*(9/11)+2*(3/12)*(2/11)*(9/10)
+3*(3/12)*(2/11)*(1/10)*(9/9)
应该对 好久没做期望的题了~~

1.可看作排列的问题
前三个全废、前两个废第三正、第一废第二正、第一正
四种情况
即 1/(12*11*10/3*2)、9/(12*11*10/3*2)、
(10*9/2)/(12*11*10/3*2)、(11*10*9/3*2)/(12*11*10/3*2)
∮=3，P=1/220
∮=2，P=9/220
∮=1，P=45/220
∮=0，P=165/220
期望E=0.3
2.取得红球的概率为0.6，白球为0.4
根据重复试验概率的原理可以算出
∮=4 P=0.6*0.6*0.6*0.6=0.1296
∮=3 P=0.6*0.6*0.6*0.4*4=0.3456
∮=2 P=0.6*0.6*0.4*0.4*4*3/2=0.3456
∮=1 P=0.6*0.4*0.4*0.4*4=0.1536
∮=0 P=0.4*0.4*0.4*0.4=0.0256
期望E=0.5184 + 1.0368 + 0.6912 + 0.1536 = 2.4

概率C(∮) = (3P∮ * 9P1)/(12P(∮+1))
C(0) = 9/12
C(1) = 3/12 * 9/11
C(2) = 3/12 * 2/11 * 9/10
C(3) = 3/12 * 2/11 * 1/10
E(∮) = 1*C(1) + 2*C(2) + 3*C(3)
= 0.3
概率C(∮) = 4C∮ * 0.4^(4-∮) * 0.6^∮
C(0) = 4C0 * 0.4^4
C(1) = 4C1 * 0.4)^3 * (0.6)
C(2) = 4C2 * 0.4^2 * (0.6)^2
C(3) = 4C3 * 0.4 * (0.6)^3
C(4) = 4C4 * 0.6^4
E(∮) = 1*C(1) + 2*C(2) + 3*C(3) + 4*C(4)
= 2.4

解:依题意得∮可取0,1,2,3
P(∮=0):9/12=3/4
P(∮=1):3/12*9/11=9/44
P(∮=2):3/12*2/11*9/10=9/220
P(∮=3):3/12*2/11*1/10*9/9=1/220
得:E∮=0*9/12+1*9/44+2*9/220+3*1/220=0.3
解:得∮可取0,1,2,3,4
P(∮=0):(4/10)^4=0.0256
P(∮=1):0.1536
P(∮=2):0.3456
P(∮=3):0.3456
P(∮=4):0.1296
得:E∮=0*0.0256+1*0.1536+2*0.3456+3*0.3456+4*0.1296=2.4
P.S第二题要用二项分布的公式,但我不太会打出来,就直接出答案了