请用二项式定理证明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:29

问题描述：

答

(n+1)^n-1=n^n+...+C n³+C n²+1-1（C 表示组合数）
=n^n+...+C n³+C n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+...+C n+C 为整数
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除