运用二项式定理证明51的51次方减1能被7整除说方法就行,详细点

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:23

问题描述：

运用二项式定理证明51的51次方减1能被7整除
说方法就行,详细点

答

51^51 - 1 | 7
= (49+2)^51 - 1 | 7 【使用二项式定理展开,才有此同余关系】
= 2^51 -1 | 7
= 8^17 - 1 | 7
= (7+1)^17 - 1 | 7 【使用二项式定理展开,才有此同余关系】
= 1^17 - 1 | 7
= 0