a∈R,f(x)=(x²-4)(x-a),函数f(x)在x=-1处有极值若直线y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m的取值范围若当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,则c的取值范围
问题描述：
a∈R,f(x)=(x²-4)(x-a),函数f(x)在x=-1处有极值
若直线y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m的取值范围
若当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,则c的取值范围
答
g
答
f'(x)=2x(x-a)+x²-4=3x²-2ax-4
因为f(x)在x=-1处有极值
所以f'(-1)=0,即3+2a-4=0,a=1/2
f(x)=(x²-4)(x-1/2)
f'(x)=3x²-x-4=（3x-4）（x+1）
令f'(x)=0得x=4/3,-1
当x＜-1时,f'(x)＞0,为增函数
当-1＜x＜4/3时,f'(x)＜0,为减函数
当x＞4/3时,f'(x)＞0,为增函数
所以极大值f(-1)=9/2
极小值f(4/3)=-50/27
若y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m＜f(4/3)=-50/27,或m＞f(-1)=9/2
当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,即f(x)≤c,恒成立.
当x∈[-2,4]时,最大值为f(-1)=9/2,所以只需c≥f（-1）=9/2
所以m＜-50/27或m＞9/2
c≥9/2