a,b,c是三角形的3边,试判断方程 b平方乘x平方+(b平方+c平方-a平方)乘x+c平方=0是否有实数解,证明你的结论
问题描述：
a,b,c是三角形的3边,试判断方程 b平方乘x平方+(b平方+c平方-a平方)乘x+c平方=0是否有实数解,证明你的结论
答
楼上的解法不完全对,因为该三角形不一定是直角三角形,所以正确的答案如下：
在电脑里,^2表示平方的意思.
原题：a、b、c是三角形的3边,试判断方程：b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,证明你的结论.
主要是看其判别式的符号,可得
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2
=[(b^2+c^2-a^2)+2bc]×[(b^2+c^2-a^2)-2bc]
=[(b^2+2bc+c^2)-a^2]×[(b^2-2bc+c^2)-a^2]
=[(b+c)^2-a^2]×[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
由于b+c>a,b+a>c,c+a>b,则：b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a