已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证:关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数
问题描述：
已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证:关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数
用一元二次方程的判别式
答
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
故(b+c)^2＞a^2
(b-c)^2＜a^2
故(b+c)^2-a^2＜0
(b-c)^2-a^2＜0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0
故关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数解