求证数学证明题:若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
问题描述:
求证数学证明题:若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
答
错! A是满秩方阵时。A
答
假设A为满秩矩阵,则A可逆
由A²=A知
A²A^-1=AA^-1
A=E与已知矛盾
所以A是降秩矩阵