请教一道证明矩阵可逆的证明题设A,B是n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆.上面这道题,有哪位高手能用恒等变换证明行列式不等于0的办法证明可逆,或者用特征值全都不为0的办法证明可逆
问题描述：
请教一道证明矩阵可逆的证明题
设A,B是n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆.
上面这道题,有哪位高手能用恒等变换证明行列式不等于0的办法证明可逆,或者用特征值全都不为0的办法证明可逆
答
不知道符不符合你的要求
AB和BA特征值相同
E-AB可逆,说明det(E-AB)不为0,1不是AB的特征值
因此,1不是BA的特征值
因此 det(E-BA)不为0