A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
问题描述：
A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
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答
(1)因为A是一个n阶正交矩阵所以AA'=E所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|又因为n为奇数所以(-1)^n=-1即|A-E|=-|A-E|=0...