若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵
问题描述：
若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵
答
变换一下
A*A+A-3A-4I=0
A*(A+I)-3(A+I)=I
(A-3I)*(A+I)=I
所以可逆
逆矩阵是A-3I
答
(A-1)~2=5*1
A-1可逆。
A=(1+sqrt(5))E
A+1=(2+sqrt(5))E
(A+1)~-1=(sqrt(5)-2)E
可以把A求出来啊，它们都没有做。
答
题目告诉你(A+I)(A-3I)=I
即A+I可逆且其逆为A-3I
答
分三步证明：（利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立）
1,先证明A不等于-I.
反证，代入，显然
2,再证明|A|不等于2，
反证，|A|=2,带入，=>A=-I.矛盾
3，很容易得
A+I=(|A|-4)/2 *I
(A+I)^-1=(2/(|A|-4))*I