函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,则实数m的取值范围是_.
问题描述:
函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,则实数m的取值范围是______.
答
∵f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,
∴f′(x)=
-m≥0在[0,1]上恒成立,1 x+1
∴m≤(
)min.1 x+1
∵f′(x)=
在[0,1]上单调递减,1 x+1
∴(
)min=1 x+1
.1 2
∴m≤
.1 2
故答案为:m≤
.1 2