函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,则实数m的取值范围是_.

问题描述:

函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,则实数m的取值范围是______.

∵f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,1)上恒为增函数,
∴f′(x)=

1
x+1
-m≥0在[0,1]上恒成立,
∴m≤(
1
x+1
min
∵f′(x)=
1
x+1
在[0,1]上单调递减,
∴(
1
x+1
min=
1
2

∴m≤
1
2

故答案为:m≤
1
2