(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE

问题描述:



(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,
求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的

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(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
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证明:(1)如图1,连接OA,OC;∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∵点O是等边三角形ABC的外心,∴CF=CG=12AC,∠OFC=∠OGC=90°,∴在Rt△OFC和Rt△OGC中,CF=CGOC=OC,∴Rt△OFC≌Rt△OGC.同理:Rt△OGC≌Rt△OGA....