点P到A（1,0）和直线X=-1的距离相等,且点P到直线L：Y=X的距离等于2分之根号2,这样的P点一共有多少个?
问题描述：
点P到A（1,0）和直线X=-1的距离相等,且点P到直线L：Y=X的距离等于2分之根号2,这样的P点一共有多少个?
答
P(5±4根号2/2,2±2根号2)
答
点P到A（1,0）和直线X=-1的距离相等
所以P满足抛物线方程
所以P在 y^2=4x上
设P(y^2/4,y)
到y=x的距离就是
|y^2/4-y|/根号2=根号2/2
|y^2/4-y|=1
所以y^2-4y=±4
1 当y^2-4y=-4时
y^2-4y+4=0
(y-2)^2=0 y=0 所以p(0,0)
当y^2-4y=4时
y^2-4y-4=0
y=2±2根号2
P(5±4根号2/2,2±2根号2)