已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．

设方程x²+cx+a=0的两个整数根为：x1，x2，则：
x1+x2=-c，x1x2=a。
依题意可知：
方程x²+ax+b=0的两个根为：x1-1，x2-1，则：
x1-1+x2-1=-a， (x1-1)(x2-1)=b，
所以x1+x2=-a+2=-c， x1x2-(x1+x2)+1=a+c+1=b，
即c=a-2， b=a+c+1=2a-1。
又因为方程x²+cx+a=0的两个根都是整数，
即方程x²+(a-2)x+a=0的两个根都是整数，则：
a是整数，且(a-2)^2-4a>0，
a^2-8a+4>0，
所以a>=8，或a试算，可得：
a=8时，c=6，b=15，
方程x²+cx+a=0的两个根为：-2，-4；
方程x²+ax+b=0的两个根为：-3，-5；
满足题设条件。
故a+b+c=29；
a=0时，c=-2， b=-1，
方程x²+cx+a=0的两个根为：2，0；
方程x²+ax+b=0的两个根为：1，-1；
满足题设条件。
故a+b+c=-3。

设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，∵方程有整数根，设其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，∴α+β=-a，（α+1）（β+1）=a，两式相加，得αβ+2α+2β+1=0，即（α+2）（β+2）=3，∴...
答案解析：设出第一个方程的两根，表示出后面方程的另2根．利用根与系数的关系均得到与a的关系，进而消去a，得到两个一次项的积为一个常数的形式，判断可能的整数解，得到a，b，c的值，相加即可．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：主要考查一元二次方程根与系数关系的应用；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键；消去a后得到两个一次项的积为一个常数的形式是解决本题的难点．