已知正比例函数y=kx与抛物线y=ax2+3相交于（2,4）.1.求正比例函数和抛物线解析式.2.求正比例函数图像上纵坐标为1/2的点A与抛物线顶点B,以及原点所构成三角形的面积.

我们知道正比例函数的解析式y=kx，所以K=4/2=2，所以正比例函数的解析式y=2x，将（2，4）再代入y=ax²＋3中，得到a=1/4，所以抛物线的解析式为y=（1/4）x²＋3；
由于正比例函数图象上点A的纵坐标为1/2，所以1/2=2x，解得x=1/4，所以A点坐标是(1/4，1/2)，
顶点坐标显然是（0,3）原点（0,0），由于点A到BO的距离为1/4，并且BO的长度是3，
所以三角形AOB的面积S=（1/2）x3x（1/4）=3/8

1、以点(2，4)代入y=kx和y=ax²＋3中，得：k=2、a=(1/4)，则：y=2x、y=(1/4)x²＋3
2、正比例函数图象上的点是A(1/4，1/2)，抛物线顶点是B(0，3)，原点是O(0，0)，则三角形AOB的面积是S=(1/2)×BO×h=(1/2)×3×(1/4)=3/8

正比例函数y=kx与抛物线y=ax^2+3相交于（2,4）
==》2k=4 4a+3=4
==>k=2,a=1/4
1)正比例函数解析式:y=2x
和抛物线解析式:y=1/4x^2+3
2)点A为（1/4,1/2）
点B为（0,3）
原点O（0,0）
而点A到BO的距离为1/4,BO的长度=3
==》面积=1/2*1/4*3=3/8