已知某二次函数的最大值为3，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，2），求二次函数的解析式．
问题描述：
已知某二次函数的最大值为3，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，2），求二次函数的解析式．
答
设二次函数解析式为y=a（x-m）2+m+1，
二次函数的最大值为3，
∴m+1=3，m=2．
∴函数解析式为：y=a（x-2）2+3，
又因为图象过点（3，2），
则有2=a（3-2）2+3，
解得：a=-1
故二次函数解析式为：y=-x2+4x-1
答案解析：根据顶点在直线y=x+1上，设顶点为（m，m+1），设二次函数的顶点式，再由过点（3，2）求解．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数求解析式，二次函数解析式有三种形式，顶点式，根式，一般式，根据条件灵活选择解析式的形式．