二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:36:34

问题描述：

二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12
其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式

答

由已知易知对称轴为x=6且f(6)=-12 (a>0) 又其图像于x轴的交点横坐标是8
则两个交点分别为(2,0) 和（10,0）
故二次函数为y=a(x-2)(x-10) 由f(6)=-12得a=3/4
故解析式为y=3/4(x-2)(x-10)

答

根据条件可知方程过点（8,0）,由当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12可知,方程过点（6,-12）
可得：
64a+8b+c=0
36+6b+c=-12
由于（6,-12）为方程的最小点,可知12a+b=0,(对方程求导).方程联力,解a=3,b=-36,c=96