已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
答
设方程的两根为x1,x2,
根据题意得△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-
,3 4
x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,
∵方程的两根之和等于两根之积,
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0,
∴k1=0,k2=-2,
而k≤-
,3 4
∴k=-2.