已知函数f（x）＝3分之1x的立方－2分之m＋1x的平方,x属于R（1）若f（x）在x＝1处取得极值,求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于xf（x）＝负mx（m小于等于1）有三个不同的根,求实数m的取值范围
问题描述：
已知函数f（x）＝3分之1x的立方－2分之m＋1x的平方,x属于R（1）若f（x）在x＝1处取得极值,求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若关于xf（x）＝负mx（m小于等于1）有三个不同的根,求实数m的取值范围
答
∵f(x)=(1/3)x3+ax2+bx+c
∴f'(x)=x2+2ax+b
∵在x=-2和x=1时,f(x)都取得极值
∴f'(-2)=f'(1)=0
代入,得a=1/2,b=-2
∴f(x)=(1/3)x3+(1/2)x2-2x+c
令f'(x)≤0,则x∈[-2,1]
∴x∈[-2,1]时,f(x)单调递减
x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)时,f(x)单调递增