已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）A. m≥14B. m＞14C. m≤14D. m＜14
问题描述：
已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）
A. m≥
1 4
B. m＞
1 4
C. m≤
1 4
D. m＜
1 4
答
已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，
∴函数的图象开口向上，
又∵当x取任意实数时，都有y＞0，
∴有△＜0，
∴△=1-4m＜0，
∴m＞
，1 4
故选B．
答案解析：由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．