答
(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(0,-3),
∴c=-3,
将点A(3,0),B(2,-3)代入y=ax2+bx+c
得
解得:a=1,b=-2.
∴y=x2-2x-3,
配方得:y=(x-1)2-4,
所以对称轴直线为:x=1;
(2)①由题意可知:BP=OQ=0.1t,
∵点B,点C的纵坐标相等,
∴BC∥OA,
过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E,
要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB,
∵BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E,
∴△ABD和△QPE为直角三角形,
当PQ=AB时,又∵BD=PE,
∴Rt△ABD≌Rt△QPE(HL),
∴QE=AD=1.
∵ED=BP=0.1t,DO=BC=2,
∴EO=2-0.1t,
又∵QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,
∴2-0.2t=1,
解得t=5.
即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.
②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G.
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,
∴BF=CF=OG=1.
又∵BP=OQ,
∴PF=QG.
又∵∠PMF=∠QMG,∠MFP=∠MGQ=90°,
∴△MFP≌△MGQ(AAS),
∴MF=MG,
∴点M为FG的中点,
∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN.
由S四边形ABFG=(BF+AG)FG=.
S△BPN=BP×FG=t,
∴S=−t.
又∵BC=2,OA=3,
∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒.
∴0<t≤20.
∴当t=20秒时,面积S有最小值3.
答案解析:(1)知道二次函数的解析式经过三点,把三点坐标代入就能求得函数解析式,由解析式写出对称轴.
(2)①过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E,要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB,算出时间t.
②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G,根据题意求出PF=QG,MFP≌△MGQ,由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式,求出最小值.
考试点:二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式.
知识点:本题主要考查二次函数的应用,会求二次函数的对称轴等一系列问题,求最值问题一般可以转化为函数的最值问题,此题比较繁琐,做题需要耐心.